Question

11．民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機，一般還設有緊急出口．發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來，示意圖如圖所示．某機艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構成的斜面長AC=5.0m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面．一個質量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊的動摩擦因數為=0.5．不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）人從斜坡上滑下時的加速度大小；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關系式求解人滑到斜坡底端時的速度大小．

解答 解：（1）物體受力如右圖所示．
由牛頓運動定律：mgsinθ-μN=ma，
而N-mgcosθ=0，
根據圖中幾何關系可得：sinθ=$\frac{AB}{AC}=\frac{3.0}{5.0}=0.6$，
所以θ=37°，
解得：a=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s²
（2）由v_C²=2as，
得到v_C=$\sqrt{2a•AC}=\sqrt{2×2×5}=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）人從斜坡上滑下時的加速度大小為2m/s²；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大小為$2\sqrt{5}$m/s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．