Question

國家衛星海洋應用中心近日透露，2020年前，我國將發射8顆海洋系列衛星，加強對我國黃巖島、釣魚島以及西沙、中沙和南沙群島全部島嶼附近海域的監測．假設某顆海洋衛星的軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉周期的

1

2

，“嫦娥三號”預計2013年在海南文昌發射場發射，若設月球密度與地球相同，則“嫦娥三號”繞月球表面做圓周運動的周期約為（　　）

• A、1h
• B、1.5h
• C、4h
• D、24h

Answer 1

分析：環繞天體繞中心天體做圓周運動時，萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解出中心天體的質量，除以體積可得到中心天體的密度，對于某顆海洋衛星繞地球運動和“嫦娥三號”繞月球的運動，都滿足這個密度的關系式，分別得到地球和月球的密度關系，再根據月球密度與地球相同，化簡可得到“嫦娥三號”繞月球表面做圓周運動的周期．

解答：解：對于環繞天體繞中心天體運動，設中心天體的質量為M，環繞天體的質量為m，軌道半徑為r，中心天體的半徑為R，周期為T，則根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得中心天體的質量為：M=

4π2r3

GT2

所以中心天體的密度為ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R2

對于某顆海洋衛星繞地球運動，軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉周期的

1

2

，所以ρ地=

3π(4R地)3

G( 1 2 T自)2R地3

=

3π×43

G( 1 2 T自)2

對于“嫦娥三號”繞月球的運動，月球的密度為ρ月=

3π

GT2

因為ρ_地=ρ_月
所以

3π×43

G( 1 2 T自)2

=

3π

GT2

所以T=

T自

16

=

24

16

h=1.5h．故B正確、ACD錯誤．
故選：B．

點評：本題要掌握環繞天體繞中心天體做圓周運動時，萬有引力提供向心力，根據題目的要求能夠選擇恰當的向心力的表達式，同時要知道天體一般可以看成球體來計算其體積．