Question

18．一帶電粒子從有界磁場的邊界上的O點以速率為v發射，其荷質比為k，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B，磁場寬度為$\frac{v}{kB}$，為了使帶電粒子在最短時間內穿過磁場區域，其發射速度方向與邊界成θ角，則（不計重力）（　　）

• A． θ=$\frac{π}{3}$
• B． θ=$\frac{π}{6}$
• C． θ=$\frac{π}{4}$
• D． θ=0

Answer 1

分析 粒子穿過磁場，是指從右側離開磁場，對應的弧長最短時用時最短，畫出運動軌跡，結合幾何關系列式求解圓弧對應的圓心角，得到其初速度方向與磁場邊界的夾角．

解答 解：對粒子，洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{v}{kB}$
當圓弧對應的弦長最短時，穿越磁場時間最短，軌跡如圖所示：由于半徑與寬度相同，
結合幾何關系，有：θ=30°；故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵是明確當粒子軌跡對應的圓弧最短，即軌跡圓弧對應的弦長最短時，粒子穿越磁場的時間最短，畫出軌跡，結合幾何關系、牛頓第二定律列式求解，基礎題目．