Question

【題目】如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，內(nèi)有一段長h=0.25m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27，開口端豎直向上時，封閉空氣柱h2=0.60m。已知外界大氣壓相當(dāng)于L0=0.75m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，熱力學(xué)溫度T=273+t。

(i)若玻璃管足夠長，緩慢地將管轉(zhuǎn)過，求此時封閉氣柱的長度；

(ii)若玻璃管長為L=1.00m，溫度至少升到多高時，水銀柱才能從管中全部溢出。

Answer 1

【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K

【解析】

(i)設(shè)玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，對水銀柱分析可知，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)p1=1.00mHg，初狀態(tài)的體積V1=0.60S，轉(zhuǎn)過后，氣體的壓強(qiáng)p2=0.75mHg，體積V2=hS，氣體做等溫變化，由玻意爾定律，解得

(ii)由氣態(tài)方程可知，pV乘積越大，對應(yīng)的溫度T越高，假設(shè)管中還有長為x的水銀柱尚未溢出時，pV值最大，即

(L0+x)(L－x)S

值最大，因為

與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識可知∶兩正數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時其乘積最大，有∶

解得

x=0.125m

即管內(nèi)水銀柱由0.25m溢出到還剩下0.125m的過程中，pV的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。

由氣態(tài)方程∶，有

代入數(shù)據(jù)得

T≈382.8K