Question

如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質量為m，邊長為L的正方形線框以速度v剛進入上邊磁場時，即恰好做勻速直線運動，求：

（1）當邊剛越過時，線框的加速度多大？方向如何？

（2）當到達與中間位置時，線框又恰好作勻速運動，求線框從開始進入到邊到達與中間位置時，產生的熱量是多少？

Answer 1

⑴a=3gsinθ，方向沿斜面向上

   （2）Q=1/2mv₀²+2mgsinθ－1/2mv_x² = 3mgLsinθ/2 +15 mv²/32

解析:

⑴當邊剛越過時，回路中的感應電動勢為：E=2BLv

回路中的電流為：I=,線框所受的安培力為：F_A=2BIL=4B²L²v/R

根據力的平衡有：，由此可得：F_A=

根據牛頓第二定律有：ma=4mgsinθ－mgsinθ

解得：a=3gsinθ，方向沿斜面向上

   （2）此時的速度為v_x ,由力的平衡有：，解得：v_x=

根據能的轉化與守恒定律得： 1/2mv_x²+Q=1/2mv₀²+2mgLsinθ

解得：Q=1/2mv₀²+2mgsinθ－1/2mv_x² = 3mgLsinθ/2 +15 mv²/32