Question

環(huán)保混合動力車是指使用汽油機(jī)驅(qū)動和利用蓄電池所儲存的電能驅(qū)動的汽車．它可按平均需要使用的功率來確定汽油機(jī)的最大功率，此時處于油耗低、污染少的最優(yōu)工況下工作．汽車需要大功率而汽油機(jī)功率不足時由電動機(jī)來補(bǔ)充，電動機(jī)的電源為蓄電池；汽車負(fù)荷少時，電動機(jī)可作為發(fā)電機(jī)使用，汽油機(jī)的一部分功率用來驅(qū)動汽車，另一部分功率驅(qū)動發(fā)電機(jī)，可發(fā)電給蓄電池充電．有一質(zhì)量m=1200kg的混合動力轎車，在平直公路上以v₁=90km/h勻速行駛，汽油發(fā)動機(jī)的輸出功率為P=60kW．當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時，保持汽油發(fā)動機(jī)功率不變，立即啟動發(fā)電機(jī)工作給蓄電池充電，此時轎車的動力減小，做減速運(yùn)動，運(yùn)動距離s=80m后，速度變?yōu)関₂=72km/h．此過程中汽油發(fā)動機(jī)功率的25%用于轎車的牽引，75%用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為蓄電池的電能．假設(shè)轎車在上述運(yùn)動過程中所受阻力保持不變．試求：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大小；
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能E_電；
（3）若電動機(jī)的輸出功率也為60kW，此時汽油發(fā)動機(jī)和電動機(jī)共同工作的最大功率可以達(dá)到P_m=108kW，汽車駛上與水平地面成30°角斜坡，汽車爬坡過程中所受阻力為重力的0.1倍，設(shè)斜坡足夠長，求汽車在斜坡上做勻速運(yùn)動的最大速度v_m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車勻速行駛時，有P=Fv=F_阻v，根據(jù)輸出功率求出阻力的大小．
（2）根據(jù)動能定理求出發(fā)動機(jī)所做的總功，發(fā)動機(jī)所做的功75%用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)電機(jī)獲得能量的50%轉(zhuǎn)化為蓄電池的電能．根據(jù)該關(guān)系求出蓄電池獲得的電能．
（3）先求出汽車在斜坡上做勻速運(yùn)動時牽引力，再根據(jù)P=Fv求出最大速度．

解答：解：（1）轎車以ν₁=90km/h=25m/s勻速行駛時，汽車受到的阻力等于牽引力，有
P=F_f ν₁
解得阻力　F_f=2.4×10³N                                  
（2）轎車做減速運(yùn)動s=80m速度減為v₂=72km/h=20m/s，設(shè)這一過程中汽油發(fā)動機(jī)做的總功為W，由動能定理有：W×25%-F_f?s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)得：W=2.28×10⁵J
蓄電池獲得的電能 E_電=W×75%×50%=8.55×10⁴J         
（3）汽車在斜坡上做勻速運(yùn)動時牽引力F=mgsin30°+0.1mg．在斜坡上勻速運(yùn)動的最大速度設(shè)為v_m，有
P_m=（mgsin30°+0.1mg）v_m
可得最大速度v_m=15m/s
答：（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大小為2.4×10³N；
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能為8.55×10⁴J；
（3）汽車在斜坡上做勻速運(yùn)動的最大速度為15m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道汽車的輸出功率與牽引力的關(guān)系，知道勻速行駛時牽引力等于阻力．以及能夠熟練運(yùn)用動能定理和能量守恒定律．