Question

如圖所示，帶正電的粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線連續射入，MN板間接有如圖乙所示的隨時間變化的電壓，令電場只存在兩板間，緊鄰金屬板右側有垂直紙面向里的勻強磁場B，CD為分界線、EF為屏幕，已知金屬板間距、磁場寬度、極板長均為0.2m，每個帶正電粒子速度，比荷為，粒子重力不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，可認為電場是恒定不變的，求：
（1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑；
（2）帶電粒子射出電場的最大速度；
（3）帶電粒子打在屏幕EF上的范圍。

Answer 1

解：（1）t=0時射入電場的帶電粒子不被加速，進入磁場中做圓周運動的半徑最小，
由洛侖茲力提供向心力得
代入數值得。其運動軌跡恰好與EF相切，如圖中I所示。
（2）設兩板間電壓為，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有，
代入數值得，
在電壓低于100V時，帶電粒子能從兩板間射出電場，電壓高于100V時，
帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，
則有，
所以求得。
（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高點到點距離為0.2m，由（2）知粒子射出電場速度最大時，打在屏幕上的位置最低，其運動軌跡如圖II所示，

由可得：，
由數學知識可得：，
所以帶電粒子打在屏幕EF上的范圍為離屏幕中心上0.2m、下0.18m。