Question

如圖所示，在厚鉛板A的右表面P處放一個β放射源（β放射源是一個發射出高速電子的源），放出的電子速度均為v₀，方向沿四面八方，且機會相等．在B處放一塊平行于A的足夠大的金屬網，A、B間加一場強為E、方向水平向左的勻強電場，A、B間相距d，在B的右側距金屬網L處放置一熒光屏M，以觀察到達熒光屏的電子，（設電子的電荷量為e，質量為m）．求
（1）電子到達金屬網的最長時間；
（2）熒光屏上出現亮點范圍的面積．

Answer 1

分析：（1）平行于A板的電子最后到達B，運動時間最長，此類電子做類平拋運動，由平拋運動知識可求運動時間
（2）電子透過金屬網將作勻速直線運動，由幾何關系解得電子到達的最遠處，由于電子放射方向沿四面八方，且機會相等，故發光面積應為圓形，由圓的面積公式求得答案

解答：解：（1）電子在電場中做勻加速運動，加速度大小為：
a=

Ee

m

①
平行于A板的電子將做類平拋運動，最遲到達金屬網，設時間為t，由運動學公式得：
d=

1

2

at²②
由①②得，t=

2dm Ee

③
（2）平行于A板的電子到達金屬網時，垂直于電場方向的位移為：
s₁=v₀t④
電子透過金屬網后將改為勻速直線運動，其中沿垂直于金屬網方向的分速度為：
v₁=at⑤
電子透過金屬網達到光屏經過的時間：
t₂=

L

v1

⑥
此時間內電子沿平行于金屬板方向的位移為：
s₂=v₀t₂⑦
由題意知，光屏上發光區域的半徑為：
r=s₁+s₂⑧
發光區域面積為：S=πr²⑨
由①③～⑨得：S=πv02（

2dm

Ee

+2L+

EeL2

2dm

）
答：（1）電子到達金屬網的最長時間為

2dm Ee

（2）發光區域面積為πv02（

2dm

Ee

+2L+

EeL2

2dm

）

點評：電子的類平拋運動經常考察，要求學生能熟練的應用運動的分解的觀點加以推導和分析，電子射出電場后的運動也應利用分解的觀點解決，其中的運算量稍大一些