Question

如圖19所示,在空間存在這樣一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,以MN為界,上部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為, ,方向均垂直紙面向內(nèi),且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為的點(diǎn)有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài),某時(shí)刻該離子分解成為帶電荷的粒子和不帶電的粒子,粒子質(zhì)量為、帶電荷,以平行于界線的速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)界線時(shí)的速度方向與界線成60°角,進(jìn)入下部分磁場(chǎng).當(dāng)粒子沿與界線平行的直線到達(dá)位置點(diǎn)時(shí),恰好又與粒子V相遇.不計(jì)粒子的重力,求:?

圖19

(1)、兩點(diǎn)間距離.?

(2)粒子的質(zhì)量.?

Answer 1

解析：(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,設(shè)粒子的速度為,在上方運(yùn)動(dòng)半徑為,運(yùn)動(dòng)周期為,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式, ，

解得

同理,粒子在下方運(yùn)動(dòng)半徑和周期分別為:

;

粒子由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊界時(shí)與的夾角為,如圖所示,則有得到:,.?

  間的距離為.

(2)粒子從點(diǎn)到點(diǎn)所用時(shí)間為?

 

設(shè)粒子的質(zhì)量為,從點(diǎn)到點(diǎn)速度為?

由得到?

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，解得:.