Question

（2009?浦東新區二模）兩個質量相同的小球A和B，分別從水平地面上O點正上方高度分別為4L和L處水平拋出，恰好擊中距離O點2L的地面上同一目標，空氣阻力不計．以地面為零勢能面，兩小球拋出時的初速度大小之比為

1：2

，落地時的機械能之比為

17：8

．

Answer 1

分析：平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，根據平拋運動的特點即可求解，在運動過程中機械能守恒．

解答：解：平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，所以
4L=

1

2

gtA2
解得：tA=

8L g

L=

1

2

gtB2
解得：tB=

2L g

在水平方向上做勻速直線運動，
所以vA=

2L

tA

=

1 2 gL

，vB=

2L

tB

=

2gL

所以

vA

vB

=

1

2

以水平面為零勢能面，則A球剛拋出時的機械能為：EA=

1

2

mvA2+mg?4L=

17

4

mgL，在運動過程中機械能守恒，所以落地時的機械能也為

17

4

mgL
B球剛拋出時的機械能為EB=

1

2

mvB2+mg?L=2mgL，在運動過程中機械能守恒，所以落地時的機械能也為2mgL，
所以落地時的機械能之比為17：8
故答案為：1：2，17：8

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，兩運動具有等時性．