Question

(10分)如圖所示，原長分別為L₁=0.1m和L₂=0.2m、勁度系數分別為k₁=100N/m和k₂=200N/m的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質量為m₁=0.2kg的物體，最下端掛著質量為m₂=0.1kg的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。g=10N/kg

（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板施加給下面物體m₂的支持力多大？

Answer 1

（1）0.335m              (2)2.33N

試題分析：（1）設勁度系數為k₁的輕彈簧伸長量為x₁根據胡克定律有：
（m₁+m₂）g=k₁x₁         (1分)
設勁度系數為k₂的輕彈簧伸長量為x₂根據胡克定律有：
m₂g=k₂x₂             (1分)
這時兩彈簧的總長度為：L=l₁+l₂+x₁+x₂      (1分)
代入數據得：L=0.335m            (1分)
（2）用一個平板吧下面的物體豎直緩慢的向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面彈簧被壓縮x,上面彈簧被拉長x,以M為研究對象，由平衡關系有：
（k₁+k₂）x=Mg           (2分)
以m₂為研究對象，設平板對m₂的支持力為F₁由平衡條件有：
F₁=k₂x+m₂g           (2分)
代入數據得：F₁=2.33N           (2分)