Question

一衛星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質量M與衛星的質量m之比M/m=81,行星的半徑R_行與衛星的半徑R_衛之比R_行/R_衛=3.6，行星與衛星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行=60，設衛星表面的重力加速度為g_衛，則在衛星表面有：G=mg_衛

經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果.

 

Answer 1

【答案】

0.16倍

【解析】述結果是錯誤的.題中GM是行星對衛星的萬有引力，此萬有引力充當衛星的向心力；g_衛應是衛星的向心加速度，而非衛星表面重力加速度.

設衛星表面重力加速度為g₁，行星表面重力加速度為g₂，由萬有引力定律得

Gm=g₁R_衛²，GM=g₂R_行²

故=0.16.

即衛星表面的重力加速度為行星表面重力加速度的0.16倍.

思路分析：題中GM是行星對衛星的萬有引力，此萬有引力充當衛星的向心力；g_衛應是衛星的向心加速度，而非衛星表面重力加速度.然后結合萬有引力定律解題

試題點評：區分清楚公式中字母的含義，是運用公式正確解題的關鍵所在