Question

如圖，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t₁、t₂分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直。設OO′下方磁場區域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規律（   ）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】在t=0～t₁過程中，線框做自由落體運動，此過程中速度與時間的關系為：v=gt，因此在v-t圖象中對應的部分為傾斜直線段；在t₁時刻的速度為v₁=gt₁，在t=t₁～t₂過程中，線框ab邊在磁場中做切割磁感線運動，設線框的質量為m、總電阻為R，ab邊長為L，磁場的磁感應強度為B，在t=t₁時刻，切割感應電動勢為：E=BLv₁，根據閉合電路歐姆定律可知回路中產生的感應電流為：I=E/R，線框此時除受豎直向下的重力mg外、還將受到磁場的豎直向上的安培力F作用，根據安培力公式有：F=ILB，以速度方向為正方向，由牛頓第二定律有：a₀=，聯立以上各式解得：a₀=g（1-），顯然，當t₁=時，a₀=0，往后線框在磁場中做勻速運動，在v-t圖象中對應的部分為平行時間軸的直線，當t₁＞時，a₀＞0，往后線框在磁場中做加速運動，加速度表達式為a=g-，隨著v的增大，a逐漸變小，在v-t圖象中對應的部分為坡度(斜率)逐漸變小并向速度增大方向彎曲的曲線，當t₁＜時，a₀＜0，往后線框在磁場中做減速運動，加速度大小的表達式為a=-g，隨著v的減小，a逐漸變小，在v-t圖象中對應的部分為坡度(斜率)逐漸變小并向速度減小方向彎曲的曲線，故選項A圖象為不可能的，作為單選題至此應該已經結束，繼續分析選項B、C、D圖象如下，當速度減小到v=時，a=0，即圖線應為平行時間軸的直線，當t=t₂時，由于cd邊也開始進入磁場，對ab、cd邊雖然做切割磁感線運動，產生感應電動勢，由于對整個線框而言，感應電動勢的方向相反，即沒有感應電流，線框只受重力作用，往后又做加速度a=g的勻加速直線運動，在v-t圖象中對應的部分為與t=0～t₁段相平行的向上傾斜的直線，故選項B、C、D所示圖象都是可能的。

【考點定位】本題綜合考查了v-t圖象、電磁感應和綜合分析、推理能力，難度較大。