Question

16．用如圖1所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個打下的點（圖中未標出），計數點間的距離如圖所示．已知m₁=50g，m₂=150g，則（計算結果保留兩位有效數字）（實驗用交流電周期為0.02秒）

（1）在記數點0-5過程中系統動能的增量△E_k=0.58J．為了簡化計算，設g=10m/s²，則系統勢能的減少量△E=0.60J；
（2）在本實驗中，若某同學作出了v²/2-h圖象，如圖3所示，h為從起點量起的長度，則據此得到當地的重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點5的瞬時速度，從而得出系統動能的增加量，根據下降的高度求出系統重力勢能的減小量．
根據機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的關系式，從而結合圖線的斜率得出重力加速度的大小．

解答 解：（1）計數點5的瞬時速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.4m/s，
則系統動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$=0.58J．
系統勢能的減小量為：△E=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.60J．
（2）根據系統機械能守恒得：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
可知$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.82}{1.20}$，
解得：g=9.7m/s²．
故答案為：（1）0.58，0.60：（2）9.7．

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數據處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規律以及功能關系，增強數據處理能力．