Question

1．質譜儀是用來測定帶電粒子質量的一種裝置，如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應強度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷量相同質量不同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一個磁感應強度為B₂的勻強磁場，方向垂直紙面向外．結果分別打在感光片上的a、b兩點，設a、b兩點之間距離為△x，粒子所帶電荷量為q，且不計重力．求：
（1）粒子進入磁場B₂時的速度v；
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m．

Answer 1

分析 （1）電場力和洛倫茲力平衡，根據平衡條件列式求解速度；
（2）粒子入磁場B₂后做勻速圓周運動，根據軌道半徑之差，運用洛倫茲力提供向心力列式后聯立求出粒子的質量差．

解答 解：（1）兩極板間電場強度：E=$\frac{U}p9vv5xb5$       
粒子在電容器中做直線運動，故：qvB₁=qE    
解得：v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$； 
（2）帶電粒子在勻強磁場B₂中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
打在a處的粒子的軌道半徑：R₁=$\frac{{m}_{1}v}{q{B}_{2}}$
打在b處的粒子的軌道半徑：R₂=$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$
a、b兩點之間距離：△x=2R₁-2R₂，
解得：△m=m₁-m₂=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$；
答：（1）粒子進入磁場B₂時的速度v的大小為$\frac{U}{{B}_{1}d}$； 
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m為$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$．

點評 解決本題的關鍵知道從速度選擇器進入偏轉磁場，速度相同．以及知道在偏轉磁場中的半徑與電荷的比荷有關；明確同位素的電量相同、質量不同，偏轉的半徑就不同．