Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α＝30°，導軌上端跨接一定值電阻R，導軌電阻不計．整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導軌上，且與導軌保持電接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為r，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，當金屬棒沿導軌下滑距離為s時，速度達到最大值v_m．求：

（1）金屬棒開始運動時的加速度大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度大小；

（3）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產生的電熱．

[來源:學科網ZXXK]

Answer 1

（1）    （2）（3）   

解析:

（1）金屬棒開始運動時的加速度大小為a，由牛頓第二定律有

                                           ①                      （2分）

解得                                                                                                     （2分）

（2）設勻強磁場的磁感應強度大小為B，則金屬棒達到最大速度時

產生的電動勢          ②                      （1分）

回路中產生的感應電流     ③                      （1分）

金屬棒棒所受安培力           ④                      （1分）

cd棒所受合外力為零時，下滑的速度達到最大，則

                                 ⑤                      （1分）

由②③④⑤式解得                                              （1分）

（3）設電阻R上產生的電熱為Q，整個電路產生的電熱為Q_總，則

                        ⑥                      （3分）

                                             ⑦                      （1分）

由⑥⑦式解得                                                              （1分）