Question

上海浦東國際機場候機樓的側壁是傾斜的，用鋼索將兩邊斜壁系住，在鋼索上豎有許多短鋼棒將屋面支撐在鋼索上，候機樓結構簡化如圖所示．假設一面斜壁質量為m，分布均勻．在地面處有一固定轉軸OOˊ，斜壁可繞OOˊ轉動，此時斜壁與地面夾角為60°，斜壁上端所有鋼索的總拉力為F，與斜壁夾角為30°，設屋面通過短鋼棒支撐在鋼索上，鋼索的質量不計．求：
（1）在方框中畫出斜壁的受力示意圖（OOˊ受力可以不畫）．
（2）所有鋼索的總拉力F的大小．
（3）鋼索能承擔多大的承重？

Answer 1

【答案】分析：（1）分析斜壁的受力情況：重力、鋼索的總拉力，即可畫出斜壁的受力示意圖．
（2）以OOˊ為轉軸，根據力矩平衡條件求解所有鋼索的總拉力F的大小．
（3）對屋面來說可以看作共點力的平衡，兩邊鋼索總拉力F的反作用力F₁與屋面的重力G交匯于C點，處于三力平衡狀態，根據共點力平衡條件求解鋼索能承擔的承重．
解答：解：（1）斜壁的受力情況（OOˊ除外）：重力、鋼索的總拉力，畫出受力分析圖如圖．
（2）設OA的長度為L，可以由力矩平衡，得：

解得：
（3）對屋面來說可以看作共點力的平衡，兩邊鋼索總拉力F的反作用力F₁與屋面的重力G交匯于C點，處于三力平衡狀態，即：

解得：

答：（1）在方框中畫出斜壁的受力示意圖如圖．
（2）所有鋼索的總拉力F的大小是．
（3）鋼索能承擔的承重．
點評：本題以實際問題為素材，考查建立物理模型的能力，實質是力矩平衡和共點力平衡問題的綜合應用．