Question

17．氫原子模型中，質量為m的電子繞質子做半徑為R的勻速圓周運動，電子和質子的電荷量均為e，則電子所受電場力為k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$，該軌道處電場強度的大小為$\frac{ke}{{R}^{2}}$，電子運動的周期為$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$．若e=1.6×10^-16C，R=5.3×10^-11m，k=9.0×10⁹N•m²/C²，電子所受電場力大小為8.2×10^-8 N（保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 電子所受的電場力F由庫侖定律求解．由E=$\frac{F}{q}$求電場強度．氫原子中電子繞原子核做勻速圓周運動時，由原子核的庫侖引力提供電子的向心力，根據庫侖定律和牛頓第二定律列方程求解電子運動的周期．

解答 解：電子所受電場力為 F=k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$
該軌道處電場強度的大小為 E=$\frac{F}{e}$=$\frac{ke}{{R}^{2}}$
核外電子繞原子核（質子）做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，根據牛頓第二定律得
  k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得 T=$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$
若e=1.6×10^-16C，R=5.3×10^-11m，k=9.0×10⁹N•m²/C²，電子所受電場力大小為
 F=k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{（5.3×1{0}^{-11}）^{2}}$N≈8.2×10^-8 N．
故答案為：k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$，$\frac{ke}{{R}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$，8.2×10^-8 N．

點評 對于勻速圓周運動，分析向心力的來源是關鍵．本題中電子做圓周運動的向心力是由原子核的庫侖力提供．