Question

如圖所示，a為靜止于地球赤道上的物體，b為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，c為繞地球做圓周運動的衛星，設P為b、c兩衛星軌道的交點，已知a、b、c繞地球運動的周期相同，則（　　）

A．衛星c圓周軌道的直徑等于衛星b橢圓軌道的長軸

B．衛星c的線速度大于物體 a的線速度

C．衛星c的線速度小于物體 a的線速度

D．衛星b在P點的向心加速度大于衛星c在P點的向心加速度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，C為繞地球做圓周運動，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，A、B、C繞地心運動的周期相同，根據開普勒第三定律

a3

T2

=k，可以判定bc的關系；根據向心加速度的公式v=ωr，可以判斷物體A和衛星C的運動情況，衛星B、C軌跡在P點相交，根據牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、b、c繞地球運動的周期相同，根據開普勒第三定律

a3

T2

=k，可以判定衛星c圓周軌道的直徑等于衛星b橢圓軌道的長軸．故A正確；
BC、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，加角速度就相等，根據線速度公式v=ωr，衛星C的線速度較大，故B正確，C錯誤；
D、b和c在P點都是萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，加速度為a=

F

m

=

GM

r2

故衛星C在P點的加速度等于衛星B在P點的加速度，故D錯誤．
故選：AB

點評：本題關鍵先列求解出線速度和加速度的表達式，再進行討論；對于加速度，要根據題意靈活地選擇恰當的表達式形式分析．