Question

如圖3-5-12所示，用AB和CD兩根繩懸掛一小輕環，A、C兩點在同一水平面上，AC=50 cm，AB=30 cm，繩AB最多能承受5 N的拉力；CD=40 cm，繩CD最多能承受4 N的拉力，問小環下端最多能懸掛多重的物體？

圖3-5-12

Answer 1

6.25 N

解析:

首先應判斷AB、CD繩哪個先斷，然后按照容易斷的繩所能承受的最大拉力來計算G.以繩AB與CD的結點(小環)為研究對象，其受力情況如下圖所示：重物對結點的拉力，其大小T＝G；繩AB、CD的拉力設為T_AB、T_CD.由幾何關系知sinα＝0.8，cosα=0.6,sinβ＝0.6，cosβ=0.8

根據共點力平衡條件，有：T_CDcosβ-T_ABcosα＝0                             ①

T_CDsinβ+T_ABsinα-G＝0                                                   ②

由式①解得T_AB=43T_CD

討論：(1)當T_CD＝4 N時，T_AB＝N＞5 N，說明繩AB已斷；

(2)當T_AB＝5 N時，T_CD=＜4 N，說明當繩AB受5 N拉力時G最大且兩繩均不斷.因此，由式②可得：G＝T_ABsinα+T_CDsinβ＝6.25 N.