Question

（15分）PQ是由若干正方形導線方格PQ，，， …， 構成的網絡，如圖1所示。

方格每邊長度 l = 10.0 cm 邊Q，，        …與邊P，，，…的電阻都等于r，邊PQ，，，…的電阻都等2 r 。已知PQ兩點間的總電阻為C r ，C是一已知數。在x ＞ 0的半空間分布有隨時間t均勻增加的勻強磁場，磁場方向垂直于Oxy平面并指向紙里，如圖2所示，

今令導線網絡PQ以恒定的速度v = 5.0 cm/s ，沿x方向運動并進入磁場區域。在運動過程中方格的邊PQ始終與y軸平行。若取PQ與y軸重合的時刻為t = 0 ，在以后任一時刻t磁場的磁感應強度為B = ，式中t的單位為s，為已知恒量，b = 0.10。求t = 2.5 s時刻，通過導線PQ的電流（忽略導線網絡的自感）。

Answer 1

解析：

網絡由n個方格構成，用Rn表示PQ兩端的電阻，則：

設P₁Q₁左邊所有方格的總電阻為R_n-1，

依次類推，可以求出    P₁Q₁左邊所有的總電阻。

在網絡沿x運動時，每一方格子通過y軸的時間為

在t=2.5s，有一個完整的方格在磁場中。如圖。

令方格PQQ1P1中的電動勢為

有

方格PQ1Q2P1中電動勢為

因為方格PQQ1P1全部在磁場中，

方格PQ1Q2P1中電動勢為

由以上求得：

，

代入數據：