Question

如圖所示，左右兩個容器的側壁都是絕熱的、底部都是導熱的、橫截面積均為S．左容器足夠高，上端敞開，右容器上端由導熱材料封閉．兩個容器的下端由容積可忽略的細管連通．容器內兩個絕熱的活塞A、B下方封有氮氣，B上方封有氫氣．大氣的壓強為p₀，外部氣溫為T₀=273K保持不變，兩個活塞因自身重力對下方氣體產生的附加壓強均為0.1p₀．系統平衡時，各氣體柱的高度如圖所示．現將系統的底部浸入恒溫熱水槽中，再次平衡時A上升了一定的高度．用外力將A緩慢推回第一次平衡時的位置并固定，第三次達到平衡后，氫氣柱高度為0.8h．氮氣和氫氣均可視為理想氣體．求：
（1）第二次平衡時氮氣的體積；
（2）水的溫度．

Answer 1

（1）考慮氫氣的等溫過程，該過程的初態壓強為P₀，體積為hS，末態體積為0.8hS，
設末態的壓強為P，由玻意耳定理得：
P=

P0hS

0.8hS

=1.25P₀ 
活塞A從最高點被第一次推回平衡位置的過程是等溫過程，該過程的初態壓強為1.1P₀，體積為V，末態壓強為P′，末態壓強V′
則：P′=P+0.1P₀=1.35P₀ 
V′=2.2hS  
由玻意耳定理得：V=

1.35P0

1.1P0

×2.2hS=2.7hS
（2）活塞A從從最初位置升到最高位置過程為等壓過程，該過程的初態體積和溫度分別為2hS和T₀=273K，末態體積為2.7hS，
設末態溫度為T，由該呂薩克定律得：T=

2.7hS

2hS

T0=368.55K
答：第二次平衡時氮氣的體積為2.75hS；水的溫度為368.55K．