Question

人造衛星環繞地球運轉的速率v=

gR2 r

，其中g為地面處的重力加速度，R為地球半徑，r為衛星離地球中心的距離，下面哪些說法是正確的（　　）

A．從公式可見，環繞速度與軌道半徑的平方根成反比

B．從公式可見，把人造衛星發射到越遠的地方越容易

C．上面環繞速度的表達式是錯誤的

D．以上說法都錯誤

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力和地面上物體所受的重力近似等于萬有引力，列式可推導出衛星的速度．再根據表達式進行分析．

解答：解：A、C設地球的質量為M，衛星的質量為m，軌道半徑為r，則
對于衛星在軌運行時，有G

GM

r2

m=m

v2

r

物體在地面上時，有mg=

GMm′

R2

聯立上兩式得：人造衛星環繞地球運轉的速率v=

gR2 r

，式中g、R不變，可見，環繞速度與軌道半徑的平方根成反比，故A正確，C錯誤．
B、向更高軌道發射衛星需要克服重力做更多的功，發射速度更大，應更困難，故B錯誤．
D、由上可知D錯誤．
故選A

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個重要關系式，即可進行推導并分析．