Question

15．如圖所示，AB、CD為互相垂直的丁字形公路，CE為通向公路AB的一條岔路，CD長s_CD=300m，CE長s_CE=500m，一逃犯騎著摩托車以v₁=72km/h的速度正沿AB公路逃竄．當逃犯途經路口D處時，守候在C處的公安干警接到報告，立即分兩路追捕，甲路沿CDB路徑追捕逃犯，乙路沿CEB路徑追捕逃犯，兩路警車均以大小a=2.5m/s²的加速度勻加速度啟動警車，當警車在勻加速運動的過程中速度大小達到v_m=126km/h后，再以此速度勻速行駛，試問哪一路公安干警先追捕到逃犯，并求其追捕所用的時間．（不考虐警車轉向速度大小的變化及時間）

Answer 1

分析 先計算出警車到達最大速度所用的時間和距離，然后計算出逃犯在此時間內的位移，根據兩者此時的距離差除以兩者的速度差即可求出時間，也能求出此時的位置，第二問同理可得．

解答 解：（1）摩托車的速度為：v=20m/s，警車的最大速度為：v_m≈35m/s．
警車達最大速度的時為：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{35}{2.5}$=14s，行駛的距離為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=245m，此時車還沒有到達D點，也沒有到達E點．
在t₁時間內摩托車行駛的距離為：s₁′=vt₁=20×14=280m．
此時沿CD方向的警車與逃犯之間的距離：△s₁=s₁′+s_CD-s₁=280+300-245=335m
設需再經時間t₂，警車才能追上摩托車，則有：t₂=$\frac{△s}{{v}_{m}-v}$=$\frac{335}{35-20}$=22.33 s．
從而，截獲逃犯總共所需時間為：t=t₁+t₂=14+22.33=36.33 s．
（2）由幾何關系可知：DE=$\sqrt{{s}_{CE}^{2}-{s}_{CD}^{2}}=\sqrt{50{0}^{2}-30{0}^{2}}=400$m＜s，
沿CE方向的車到達E點的時間為：：${t}_{3}={t}_{1}+\frac{{s}_{CE}-{s}_{1}}{{v}_{m}}=14+\frac{500-245}{35}$=21.3s
此過程中逃犯的位移為：s₁″=vt₃=20×21.3=426m＞DE
設需再經時間t₄，警車才能追上摩托車，則有：t₄=$\frac{s″-DE}{{v}_{m}-v}=\frac{426-400}{35-20}=1.73$s．
從而，截獲逃犯總共所需時間為：t′=t₃+t₄=21.3+1.73=23.03 s＜t．
答：沿CE方向的警車先追上．

點評 仔細分析警車和摩托車的運動過程，尋找兩者在運動時間和路程上的聯系，此類問題就不難得到順利解決．