Question

1909－1911年英國物理學(xué)家盧瑟福與其合作者做了用α粒子轟擊金箔的實驗．發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)α粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進；少數(shù)α粒子卻發(fā)生了較大角度的偏轉(zhuǎn)；極少數(shù)α粒子偏轉(zhuǎn)角度超過了90°；有的甚至被彈回，偏轉(zhuǎn)角幾乎達到了180°．這就是α粒子散射實驗．為了解釋這個結(jié)果，盧瑟福在1911年提出了原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說：在原子的中心有一個很小的核，叫做原子核，原子的全部質(zhì)量都集中在原子核里，帶負電的電子在核外空間里繞著核旋轉(zhuǎn)．請你利用α粒子散射實驗結(jié)果估算原子核的大小(保留一位有效數(shù)字)．(下列公式或數(shù)據(jù)為已知：點電荷的電勢U＝kQ/r，k＝9.0×10⁹ Nm²/C²，金原子序數(shù)79，α粒子質(zhì)量m_α＝6.64×10^－27 kg，α粒子速度v＝1.6×10⁷ m/s，電子電量e＝1.6×10^－19 C．)

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于是估算，我們可以取極少數(shù)被彈回的α粒子為研究對象．當(dāng)α粒子的速度減為0時，α粒子與金原子核間的距離最小約等于金原子核的半徑．利用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律進行計算． 　　對于極少數(shù)被彈回的α粒子，受到很強的排斥力，可以認為它幾乎接近原子核；它先做減速運動，當(dāng)速度減為0后，反向加速． 　　當(dāng)α粒子的速度減為0時，α粒子與金原子核間的距離最小，約等于金原子核的半徑；此過程中α粒子的動能轉(zhuǎn)化為電勢能． 　　mαv2＝，解得：r＝ 　　代入數(shù)據(jù)解得：r＝4×10－14 m．

提示：

將α粒子靠近金原子核類比為B物體連接一彈簧靜止在光滑水平面上，并與一墻相靠，A以v0的速度沖向B．A先做減速，當(dāng)速度減為0時，反向加速．當(dāng)A的速度減為0時，A、B間距離最小，A的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能． 　　兩個帶電粒子只在電場力作用下的相對運動，與碰撞中的彈簧模型相似，只有電場力做功系統(tǒng)動能與電勢能的總和保持不變．處理這類問題常用動量守恒定律、能的轉(zhuǎn)化與守恒，有時還需結(jié)合牛頓運動定律．