Question

如圖所示，質量為M=3kg的木板放在光滑的水平面上，在木板的最左端有一小物塊（可視為質點），物塊的質量為m=1kg，物塊與木板間動摩擦因數為0.5，豎直固定的擋板下端離地面高略大于木板的高度，初始時，木板與物塊一起以水平速度V=2m/s向右運動，當物塊運動到擋板時與擋板發生無機械能損失的碰撞．求：
（1）木板足夠長，求物塊與擋板第一次碰撞后，物塊與木板所能獲得的共同速率；
（2）木板足夠長，則物塊與擋板第一次碰后，物塊向右（相對于擋板）運動所能達到的最大距離；
（3）要使物塊不會從木板上滑落，則木板長度至少應為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據物塊與擋板碰后系統動量守恒求解
（2）物塊第一次與擋板碰后向右減速到零，相對于板右運動最遠，根據能量守恒定律求解
（3）物塊多次與擋板碰撞后，最終與木板同時停止，由系統能量守恒求解

解答：解：（1）物塊與擋板碰后系統動量守恒：MV₀-mV₀=（M+m）V
代入數據得：V=1m/s
（2）物塊第一次與擋板碰后向右減速到零，相對于板右運動最遠，根據能量守恒定律得
∴μmgs=

1

2

mV02
代入數據得：S=0.4m
（3）物塊多次與擋板碰撞后，最終與木板同時停止，設物塊相對于木板的距離為l，那
么由系統能量守恒有：μmgl=

1

2

(m+M)V02代入數據得l=1.6m
所以物塊不滑出木板，木板長度至少為1.6m．
答：（1）木板足夠長，求物塊與擋板第一次碰撞后，物塊與木板所能獲得的共同速率是1m/s；
（2）木板足夠長，則物塊與擋板第一次碰后，物塊向右（相對于擋板）運動所能達到的最大距離是0.4m；
（3）要使物塊不會從木板上滑落，則木板長度至少應為1.6m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強該題型的訓練．