Question

汽車發動機的額定功率為60 kW，汽車的質量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，取G=10 m/s².

(1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后，

①汽車所能達到的最大速度是多大?

②當汽車的加速度為2 m/s²時速度為多大?

③當汽車的速度為6 m/s時加速度為多大?

(2)若汽車從靜止開始保持以0.5 m/s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長

時間?

Answer 1

解析：汽車運動中所受的阻力大小為

    F′=0.1mg=0.1×5×10³×10 N=5×10³ N.

(1)汽車保持恒定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大.

①當a=0時速度最大，所以此時汽車的牽引力為F₁=F′=5×10³ N

    則汽車的最大速度為

    v_m= m/s=12 m/s.

②當汽車的加速度為2 m/s²時牽引力為F₂，由牛頓第二定律得  F₂-F′=ma

    F₂=F′+ma=5×10³ N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

    汽車的速度為

    v= m/s=4 m/s.

③當汽車的速度為6 m/s時牽引力為

    F₃= N=1×10⁴ N

    由牛頓第二定律得  F₃-F′=ma

    汽車的加速度為

    a= m/s²=1 m/s².

(2)當汽車以恒定加速度0.5 m/s²勻加速運動時，汽車的牽引力為F₄，由牛頓第二定律得F₄-F′=ma

    F₄=F′+ma=5×10³ N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

    汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結束，此時汽車的速度為

     m/s=8 m/s

    則汽車勻加速運動的時間為

    t= s=16 s.

答案：(1)①12 m/s  ②4 m/s  ③1 m/s²(2)16 s