Question

如圖所示的裝置中，平行板電場中有一質量為m，帶電量為q的小球，用長L的細線拴住后在電場中處于平衡狀態（即平衡位置），此時線與豎直方向的夾角為θ，兩板間的距離為d，求：
（1）小球帶何種電荷？
（2）兩板間的電勢差是多少？
（3）把線拉成豎直向下的位置，放手后小球到達平衡位置時的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球在電場中處于平衡狀態，根據小球的電場力方向與場強方向的關系，判斷小球的電性．
（2）根據平衡條件和場強與電勢差間的關系，求解兩板間的電勢差．
（3）線拉成豎直向下的位置，放手后小球向右擺動，根據動能定理小球到達平衡位置時的速度．

解答：解：（1）由小球處于平衡狀態，及受力分析可知小球受電場力方向水平向左，小球應帶負電．
（2）設此時繩子拉力為T，板間電場強度為E，由平衡條件得
   qE=Tsinθ      ①
   mg=Tcosθ     ②
由勻強電場    E=

U

d

    ③
由上述①②③式可解得 U=

mgtanθ

q

    ④
（3）從放手到平衡位置，由動能定理得：
  qELsinθ-mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²-0  ⑤
由上述①②③⑤可解得    v=

2gL(sinθtanθ+cosθ-1)

 ⑥
答：
（1）小球帶負電荷．
（2）兩板間的電勢差是U=

mgtanθ

q

．   
（3）把線拉成豎直向下的位置，放手后小球到達平衡位置時的速度為v=

2gL(sinθtanθ+cosθ-1)

．

點評：本題關鍵分析小球的受力情況和運動情況，根據動能定理求解速度是常用的方法．