Question

7．有一只電壓表，量程已知，內阻為R_V（已知量）另有一蓄電池（電動勢未知，但不超過電壓表的量程，內阻可忽略），請用這只電壓表和蓄電池，再用一個單刀雙擲開關和一些連接導線，設計測量某一高值電阻R_x的實驗方法．（已知R_x的值與R_V的值相差不大）

①在方框內，畫出實驗電路圖
②請用筆畫線代替導線連接如圖所示的實物圖
③根據實驗測得的數據，推導出高值電阻R_x表達式R_x=$\frac{U}{{U}_{0}}$R_V-R_V，式中各物理量的意義R_x為待測電阻阻值，U、U₀為電壓表示數，R_V為電壓表內阻．

Answer 1

分析 本題的關鍵是根據電源無內阻以及待測電阻是高電阻，結合給出的器材從而設計出圖示電路，然后再根據閉合電路歐姆定律列方程求解即可．

解答 解：（1）本題要測量某一高值電阻R_x，但僅有一只電壓表，故無法用伏安法來完成，即無法將電壓表按常規接法并聯在電阻兩端，則把電壓表作為一個定值電阻串聯在電路中．電路圖如圖；
（2）根據電路圖連接實物圖，注意導線不要交叉，實物電路圖如圖所示；
（3）實驗步驟：①開關撥到2，讀出電壓表的示為U；
②開關撥到1，讀出電壓表的示數為U₀；
開關撥到2，讀出電壓表的示為U等于電源電動勢，根據閉合電路歐姆定律，
應有：U=U₀+$\frac{{U}_{0}}{{R}_{V}}$R_x，解得：R_x=$\frac{U}{{U}_{0}}$R_V-R_V；R_x為待測電阻阻值，U、U₀為電壓表示數，R_V為電壓表內阻．
故答案為：（1）電路圖如圖所示；（2）實物電路圖如圖所示；（3）$\frac{U}{{U}_{0}}$R_V-R_V；R_x為待測電阻阻值，U、U₀為電壓表示數，R_V為電壓表內阻．

點評 本題考查了設計電路測電阻，根據實驗器材確定實驗原理是解題的關鍵，作出電路圖、應用閉合電路歐姆定律可以求出待測電阻阻值；當待測電阻為高電阻時電壓表考慮“反常規”接法．