Question

8．如圖所示，一長l=0.45m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m=0.10kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=0.90m．
開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離；
（2）若$\overline{OP}$=0.30m，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力而斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求出小球運動到B點的速度大小．平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據豎直方向上的高度求出運動的時間，根據B點的速度和時間求出水平距離；
（2）在P點繩子的拉力和小球重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出輕繩能承受的最大拉力．

解答 解：（1）設小球運動到B點時的速度大小v_B，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgl   ①
解得小球運動到B點時的速度大小為：v_B=$\sqrt{2gl}$=3.0m/s            ②
小球從B點做平拋運動，由運動學規律得：
水平方向上：x=v_Bt     ③
豎直方向上：y=H-l=$\frac{1}{2}$gt²   ④
解得C點與B點之間的水平距離：x=v_B•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=0.90m      ⑤
（2）若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值F_m，由牛頓第二定律得：F_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$   ⑥
其中：r=l-d  （d為OP的長度）⑦
由以上各式解得：F_m=7N            
根據牛頓第三定律知，輕繩能承受的最大拉力為7N．           
答：（1）C點與B點之間的水平距離為0.90m；
（2）輕繩能承受的最大拉力為7N．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，涉及到圓周運動和平拋運動，關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律以及向心力的來源．