Question

【題目】轉動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球的質量均為m，環質量為2m，O端固定在豎直的輕質轉軸上，

套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

彈簧的勁度系數k；

桿中彈簧長度為時，裝置轉動的角速度。

Answer 1

【答案】。。

【解析】

裝置靜止時，設OA、AB桿中的彈力分別為、，OA桿與轉軸的夾角為。

小環受到彈簧的彈力為：，

小環受力平衡，則有：

小球受力平衡，則豎直方向有：，

水平方向有：，

解得：；

彈簧長度為時，設OA、AB桿中的彈力分別為、，OA桿與轉軸的夾角為。

小環受到的彈力為：，

小環受力平衡，有：，且，

對小球，豎直方向有：，

水平方向有：，

解得：．