Question

如圖所示，在xoy 坐標平面的第一象限內有一沿y 軸正方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向內的勻強磁場，現有一質量為m 帶電量為q的負粒子（重力不計）從電場中坐標為（3L，L）的P點與x軸負方向相同的速度v₀射入，在x軸上的Q點進入磁場，進入磁場速度方向與x軸負方向成45°夾角，然后粒子恰好能從O點射出，求：粒子在O點的速度大小．
求：
（1）粒子在O點的速度大小；
（2）勻強電場的場強E；
（3）粒子從P點運動到O點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，對Q點的速度進行分解，根據水平初速度求出Q點的速度大小，從而得出O點的速度大小．
（2）根據動能定理求出勻強電場的場強．
（3）根據牛頓第二定律和運動學公式求出類平拋運動的時間，結合幾何關系求出在磁場中運動的軌道半徑，通過圓心角求出在磁場中的運動時間，從而求出粒子從P點運動到O點所用的時間．

解答：解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在P點時速度大小為v，OQ段為四分之一圓弧，QP段為拋物線，根據對稱性可知，粒子在Q點的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45⁰．
可得 v=

v0

cos45°

  
解得v=

2

v0
（2）Q到P過程，由動能定理得qEL=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 0

即E=

m v 2 0

2qL

（3）在Q點時，vy=v0tan450=

v

0

由P到Q過程中，豎直方向上有：qE=ma
t1=

vy

a

=

2L

v0

水平方向有：x₁=v₀t₁=2L
則OQ=3L-2L=L                               
得粒子在OQ段圓周運動的半徑R=

2

2

L
Q到O的時間：t2=

1 4 2πR

v

=

πL

4v0

粒子從P到O點所用的時間：t=t₁+t₂=

(8+π)L

4v0

答：（1）粒子在O點的速度大小v=

2

v0．
（2）勻強電場的場強E=

m v 2 0

2qL

．
（3）粒子從P點運動到O點所用的時間

(8+π)L

4v0

．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，搞清粒子的運動規律，結合類平拋運動和圓周運動的知識進行解決．