Question

如圖所示，一開口氣缸內盛有密度為ρ的某種液體；一長為l的粗細均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時小瓶露出液面的部分和進入小瓶中液柱的長度均為

l

4

．現用活塞將氣缸封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運動，各部分氣體的溫度均保持不變．當小瓶的底部恰好與液面相平時，進入小瓶中的液柱長度為

l

2

，求此時氣缸內氣體的壓強．大氣壓強為ρ₀，重力加速度為g．

Answer 1

分析：要求氣缸內氣體的壓強p₃，根據p₂=p₃+

1

2

ρgh需求瓶內氣體的壓強p₂，就必需以瓶內氣體為研究對象，根據玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂，需求P₁，V₁，V₂，而根據題意P₁，V₁，V₂不難求出．

解答：解：設當小瓶內氣體的長度為

3

4

時，壓強為p₁；當小瓶的底部恰好與液面相平時，瓶內氣體的壓強為p₂，氣缸內氣體的壓強為p₃．
依題意有：p₁=p₀+

1

3

ρgl…①
由玻意耳定律有：p₁

3

4

ls=p₂（l-

l

2

）s…②
式中S為小瓶的橫截面積．聯立①②兩式，得：p₂=

3

2

（p₀+

1

2

ρgl）…③
又有：p₂=p₃+

1

2

ρgl…④
聯立③④式，得：p₃=

3

2

p₀+

ρgl

4

…⑤
答：此時氣缸內氣體的壓強為

3

2

p₀+

ρgl

4

．

點評：利用熱力學實驗定律解題關鍵是要找出各個狀態的狀態參量和發生狀態變化時遵循的規律．