Question

如圖所示，兩個圓形光滑細管在豎直平面內交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內徑相同的粗糙水平直管AB。已知E處距地面的高度h=3.2m，一質量m=1kg的小球a從A點以速度v0=12m/s的速度向右進入直管道，到達B點后沿“8”字形軌道向上運動，到達D點時恰好與軌道無作用力，直接進入DE管（DE管光滑），并與原來靜止于E處的質量為M=4kg的小球b發生正碰（ab均可視為質點）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的1/3，而b球從E點水平拋出，其水平射程s=0.8m,（g取10m/s2）

(1)求碰后b球的速度大小？

(2)求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R.？

(3)若小球a在管道AB中運動時所受阻力為定值，請判斷a球返回到BA管道中時能否從A端穿出？

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】(1) b球離開DE后做平拋運動

                         (2分)

s=vbt                            (2分)

vb=1m/s                                   (1分)

（2）ab碰撞過程，動量守恒，以水平向右為正方向

            

Va=3m/s                                (2分)   

碰前a在D處恰好與軌道無作用力

                            (2分) 

r=0.9m                                (1分) 

                       (1分) 

（3）小球從B到D，機械能守恒

     

       解得：                  (2分)

     從A到B過程，由動能定理得：

     

            解得：Wf=35.5J                         (2分) 

     從D到B，機械能守恒

    

         解得：〈 Wf                    (2分) 

所以，a球返回到BA管道中時，不能從A端穿出。           (1分)