Question

如圖所示，長為L的細繩上端系一質量不計的環，環套在光滑水平桿上，在細線的下端另一個質量為m的鐵球（可視作質點），球離地的高度h=L，當繩受到大小為3mg的拉力時就會斷裂。現讓環與球一起以的速度向右運動，在A處環被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L.不計空氣阻力，已知當地的重力加速度為g，試求：

（1）在環由運動到被擋住而立即停止瞬間繩對小球的拉力大小如何變化？變化了多少？

（1）在環停止以后的運動過程中，鐵球的第一次碰撞點離墻角B點的距離是多少？

Answer 1

解：

（1）在環被擋住而立即停止后小球立即以速率v繞A點做圓周運動，根據牛頓第二定律和圓周運動的向心力公式有：（2分）

解得繩對小球的拉力大小為：F=3mg（1分）

所以繩對鐵球的拉力變大，增加了2mg（1分）

（2）根據計算可知，在環被A擋住的瞬間繩恰好斷裂，此后小球做平拋運動。

假設小球直接落到地面上，則：（1分）

球的水平位移：（1分）

所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上（1分）

設球平拋運動到右墻的時間為t′，則t′=（1分）

小球下落的高度h′=（1分）

所以求的第一次碰撞點距B的距離為：（1分）