Question

7．如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端懸掛在水平天花板上，相距為2L．現在C點懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點應施加的最小作用力為（　　）

• A． mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg
• D． $\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 由幾何關系可知CD段水平時各繩間的夾角；對結點C分析，由共點力的平衡可求得CD繩水平時繩的拉力；再對結點D分析，由共點力平衡和力的合成可得出最小值．

解答 解：由圖可知，要想CD水平，則AC與水平方向的夾角為60°；
結點C受力平衡，則受力分析如圖所示，
結點C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，
即：T=F_ACcos60°=$\frac{1}{2}$F_AC，
結點C受到沿AC拉力在豎直方向上的分力等于物體的重力，
即：mg=F_ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F_AC，
∴T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
結點D受力平衡，當拉力F的方向與BD垂直時，力臂最長、最省力，如圖所示，
最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$mg．
故選：C．

點評 在共點力的平衡中要注意幾何關系的應用，特別是求最小力時一定要通過幾何圖形進行分析．