Question

一足夠高的內壁光滑的導熱氣缸豎直地浸在盛有冰水混合物（即0⁰C）的水槽中，用不計質量的活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示．開始時，氣體的體積為2.0×10^-3m³，現緩慢地在活塞上倒上一定量的細沙，活塞靜止時氣體的體積恰好變為原來的一半，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變為137℃（大氣壓強為1.0×10⁵Pa）．
（1）求氣缸內氣體最終的壓強和體積；
（2）在p-V圖上畫出整個過程中氣缸內氣體的狀態變化（用箭頭在圖線上標出狀態變化的方向）．

Answer 1

分析：（1）氣缸內封閉氣體涉及三個狀態，發生了兩個等值變化：等溫變化和等壓變化，分析寫出三個狀態的參量，根據玻意耳定律和蓋?呂薩克定律可求出氣缸內氣體最終的體積；
（2）分段作出兩個變化過程的P-V圖象，注意等溫變化過程是雙曲線．

解答：解：（1）以氣缸內封閉氣體為研究對象，則：
初態：p₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K；
中間態：p₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K；
末態：p₃=2.0×10⁵Pa，V₃=？，T₃=410K
氣體先發生等溫變化過程，根據玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；
則得，p₂=

p1V1

V2

=2.0×10⁵Pa，
氣體后來發生了等壓變化，根據蓋?呂薩克定律得：
 

V2

T2

=

V3

T3

則得，V₃=

V2T3

T2

=

1.0×10-3×410

273

=1.5×10^-3m³
所以氣缸內氣體最終的壓強為2.0×10⁵Pa，體積為1.5×10^-3m³．
（2）氣體先發生等溫變化，PV圖象是雙曲線，后發生等壓變化，圖線平行于V軸，作出p-V圖象如圖．
答：
（1）氣缸內氣體最終的壓強為2.0×10⁵Pa，體積為1.5×10^-3m³．
（2）作出p-V圖象如圖所示．

點評：對于氣體問題，首先要準確判斷出氣體狀態變化的過程，其次分析出氣體的狀態參量；作圖時，要根據不同變化過程圖線的特點進行作圖．