Question

如圖所示，ABC是一雪道，AB段為長L=80m傾角θ=37°的斜坡，BC段水平，AB與BC平滑相連．一個質量m=75kg的滑雪運動員，從斜坡頂端以v₀=2.0m/s的初速度勻加速滑下，經時間t=5.0s 到達斜坡底端B點．滑雪板與雪道間的動摩擦因數在AB段和BC段均相同．取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員在斜坡上滑行時加速度的大小a；
（2）滑雪板與雪道間的動摩擦因數μ；
（3）運動員滑上水平雪道后，在t'=2.0s內滑行的距離x．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移公式求出運動員的加速度．
（2）對斜坡上運動員受力分析，通過牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（3）根據牛頓第二定律求出水平軌道上運動員的加速度，通過位移時間公式求出運動員在水平雪道上滑行的距離．

解答：解：（1）根據  L=v0t+

1

2

at2
解得   a=5.6m/s²          
（2）在斜坡上運動員受力如圖1所示
建立如圖1所示的直角坐標系，根據牛頓第二定律
x方向   mgsinθ-F_f=ma
y方向   F_N-mgcosθ=0 
摩擦力  F_f=?F_N
解得    ?=0.05          
（3）運動員滑到B點時的速度  v_B=v₀+at=30m/s
在水平雪道上運動員受力如圖2所示，設運動員的加速度為a'
建立如圖2所示的直角坐標系，根據牛頓第二定律
x方向-?F'_N=ma'
y方向   F'_N-mg=0
根據    x=vBt′-

1

2

a′t′2
解得    x=59m           
答：（1）運動員在斜坡上滑行時加速度的大小為5.6m/s²．
（2）滑雪板與雪道間的動摩擦因數為0.05．
（3）運動員滑上水平雪道后滑行的距離59m．

點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．