Question

【題目】用電子加速器產生的高能電子束照射可使一些物質產生物理、化學和生物學效應，其中電子束焊接是發展最快、應用最廣泛的一種電子束加工技術。電子束加工的特點是功率大，能在瞬間將能量傳給工件，而且電子束的能量和位置可以用電磁場精確和迅速地調節，實現計算機控制。圖甲是電子束加工工件的示意圖，電子槍產生熱電子后被高壓電源加速，經聚焦系統會聚成很細的電子束，打在工件上產生高壓力和強能量，對工件進行加工。圖乙是電子加速系統，K是與金屬板M距離很近的燈絲，電源E1給K加熱可以產生初速度不計的熱電子，N為金屬網，M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上，M、N之間的電場近似為勻強電場，系統放置在真空環境中，通過控制系統排走工件上的多余電子，保證N與工件之間無電壓，正常工作時，若單位時間內從K發出的電子數為n，經M、N之間的電場加速后大多數電子從金屬網的小孔射出，少部分電子打到金屬網絲上被吸收，從而形成回路電流，電流表的示數穩定為I。已知電子的質量為m、電量為e，不計電子所受的重力和電子之間的相互作用。

(1)求單位時間內被金屬網N吸收的電子數;

(2)若金屬網N吸收電子的動能全部轉化為內能，試證明其發熱功率P=IU;

(3)a.電子在聚焦時運動方向改變很小，可認為垂直打到工件上時的速度與從N中射出時的速度相同，并假設電子打在工件上被工件全部吸收不反彈。求電子束打到工件表面時對工件的作用力大小；并說明為增大這個作用力，可采取的合理可行的措施(至少說出兩種方法);

b.已知MN兩板間的距離為d,設在兩板之間與M相距x到的空間內(足夠小)電子數為，求與x的關系式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)a. b.

【解析】（1） ，得；

（2）根據動能定理Ue=，△t時間內，電子總動能為E總=NEk= △tUe=UI△t，全部轉化為內能，

故發熱功率；

（3）a．根據動能定理Ek= ，求得電子速度，

單位時間內從N中射出的電子數為n-，

則△t時間內打在工件上的電子數為（n-）△t，

根據動量定理（n-）△t mv=F△t，

解得F=（n-）mv=（n-）=；

為增大作用力F，可增大燈絲的功率，增加單位時間內產生的電子數n；也可以增大加速電壓U。

b．設電子從與M板相距x運動到x+△x的時間為t，由于△x 足夠小，可以認為該過程內電子速度不變，則， ，求得 ，

t時間內，從與M板相距x運動到x+△x的電子數，△N=nt，

故 ；