Question

如圖所示，皮帶在輪O₁、O₂帶動下以速度v勻速轉動，皮帶與輪之間不打滑．皮帶AB 段長為L，皮帶輪左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接．物體無初速放上皮帶右端后，能在皮帶帶動下向左運動，并滑上斜面．已知物體與皮帶間的動摩擦因數為μ，且μ＞

v2

2gL

．則下列說法正確的是（　　）

• A、若物體無初速放上皮帶的右端A處，其運動到左端B處所需的時間為

  L

  v

  +

  v

  2μg

• B、若物體無初速放上皮帶的右端A處，其運動到左端B處所需的時間為

  2L μg

• C、若物體無初速放上皮帶的右端A處，其運動到左端B處過程中所產生的熱量Q=

  1

  2

  mv2．
• D、若物體無初速放上皮帶的不同位置，則其沿斜面上升的最大高度一定不同

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出物體在皮帶上運動的加速度，結合速度達到v時勻加速直線運動的位移，判斷物體在傳送帶上的運動規律，從而結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析．

解答：解：A、物體在傳送帶上的加速度a=μg，則速度達到傳送帶速度時的位移x=

v2

2a

=

v2

2μg

＜L，知物體在傳送帶上先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動．則勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=

v

μg

，勻速運動的位移x=L-

v2

2μg

，則勻速運動的時間t2=

x

v

=

L

v

-

v

2μg

，則t=t1+t2=

L

v

+

v

2μg

．故A正確，B錯誤．
C、在勻加速直線運動中，傳送帶的位移x1=vt1=

v2

μg

，則相對運動位移△x=

v2

μg

-

v2

2μg

=

v2

2μg

，則產生的熱量Q=μmg△x=

1

2

mv2．故C正確．
D、若物體無初速放上皮帶的不同位置，物體可能先做勻加速后做勻速運動，到達左端的速度相同，等于傳送帶的速度，則上升的高度可能相同．故D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關鍵理清物體在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．