Question

如圖所示，質量為m_B=30kg的長木板B置于光滑水平面上，在長木板B上右側放一質量m_A=20kg的小物體A（可視為質點），現對木板B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之從靜止開始運動．測得木板B在最初t=2.0s內移動的距離為x=5.0m，假設木板B足夠長．求：
（1）長木板B在2.0s內的加速度是多少；
（2）當t=2.0s時，A的速度大小是多少；
（3）在最初t=2.0s內A在B上滑動的距離是多少．

Answer 1

解：（1）設t=2.0s內木板B的加速度為a_B，
由s=a_Bt²得a_B=2.5m/s²
故長木板B在2.0s內的加速度是2.5m/s²．
（2）分析可知，A、B要產生相對滑動．
對B，由牛頓第二定律：F-f=m_Ba_B，得f=45N
對A，據牛頓第二定律得A的加速度大小為
a_A==2.25m/s²，
所以t=2.0s末A的速度大小為：V_A=a_At=4.5m/s．
故當t=2.0s時，A的速度大小是4.5m/s．
（3）在t=2.0s內A運動的位移為S_A=a_At²=4.5m
A在B上滑動的距離△s=s-s_A=0.5m
故在最初t=2.0s內A在B上滑動的距離是0.5m．
分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出長木板的加速度．
（2）對B運用牛頓第二定律求出A、B之間的摩擦力，再對A運用牛頓第二定律，求出A的加速度，從而得出A的速度．
（3）求出在2s內A、B的位移，兩個位移之差為A在B上滑動的距離．
點評：加速度是聯系前后的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．