Question

（2012?東至縣模擬）半徑R=4500km的某星球上有一傾角為θ=30°的固定斜面．一質量為m=1lg的小物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，力F始終與斜面平行，如圖12（甲）所示．已知小物塊和斜面間的動摩擦因數μ=

3

3

，力F隨位移s變化的規律如圖（乙）所示（取沿斜面向上的方向為正），那么小物塊運動12m時速度恰好為零．試求：
（1）該星球表面上的重力加速度；
（2）該星球表面拋出一個物體，為使該物體不再落回星球，至少需要多大速度？

Answer 1

分析：（1）由乙圖可知，讀出力的大小與位移的大小．在0-6m內，力F沿斜面向上做正功，摩擦力和重力做負功，根據動能定理列方程．在6-12m內，力F沿斜面向下做負功，重力和摩擦力做負功，再由動能定理列方程，聯立解出重力加速度；
（2）要使該物體不再落回星球，必須使重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最小的速度．

解答：解：
（1）假設星球表面的重力加速度為g，根據動能定理：
小物塊在力F₁作用過程中有：
  F₁s₁-fs₁-mgs₁sinθ=

1

2

mv2-0
   又    f=μN=μmgcosθ
小物塊在力F₂作用過程中有：
-F₂s₂-fs₂-mgs₂sinθ=0-

1

2

mv2
由圖可知：F₁=20N，s₁=6m，F₂=4N，s₂=6m
由①②③式得：g=8m/s²
（2）要使拋出的物體不再落回星球，物體的最小速度V，必須滿足：
     mg=m

V2

R

得到 V=

gR

=6.0km/s
答：（1）該星球表面上的重力加速度為8m/s²；
    （2）該星球表面拋出一個物體，為使該物體不再落回星球，至少需要6.0km/s速度．

點評：本題是動能定理與牛頓定律的綜合應用，第（2）問是衛星的原理：由重力或萬有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度．