Question

如圖所示，質量為3m的小球B用長度為L=r的細線懸掛于O點，小球B位于水平軌道DE與EF的分界點E，但對接觸面無壓力，DE段光滑，EF段粗糙，與兩個小球的動摩擦因數均為μ=0.5，另一個質量為m的小球A以初速度 v₀2

5gr

與B發生正碰后反彈，從D點進入豎直放置的半徑為r的光滑半圓軌道CD，恰好到達最高點C，離開C點后落在軌道DE的G點（圖中未畫出），A球、B球均視為質點，重力加速度用g表示，求：
（1）碰后A球的速度v_A
（2）A球落點G點與D點的水平距離x
（3）如細線能承受的最大拉力F_m=16mg，碰后，懸掛B球的細線是否斷開？如不能斷開，求出B球上擺的最大高度h；如能斷開，求出B球在水平軌道EF上運動的最大距離S．

Answer 1

分析：（1）A球剛好通過最高點，由牛頓第二定律求得到達C點的速度，對A球碰后運動至C過程，由機械能守恒求得A點速度；
（2）A球離開C點后做平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解；
（3）A、B兩球相碰過程，由動量守恒及B球在最低點由牛頓第二定律列式求出繩子的拉力F，根據繩子的最大承受能力比較判斷是否會斷，再根據運動學基本公式求解．

解答：解：（1）A球剛好通過最高點，由牛頓第二定律得
mg=m

vC2

r

 
解得：vC=

gr

對A球碰后運動至C過程，由機械能守恒得

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²+mg2r  
解得 v_A=

5gr

 
（2）A球平拋過程有
2r=

1

2

gt2     
x=v_Ct     
解得 x=2r  
（3）A、B兩球相碰過程，由動量守恒得
mv₀=m（-v_A）+3mv_B  
B球在最低點由牛頓第二定律得
F-3mg=3m

vB2

r

所以有：vB=

5gr

，F=18mg
因為 F＞F_m=16mg 所以細線斷   
B球在水平面上做勻減速運動，由動能定理得
-μ3mgs=0-

1

2

3mv_B²
解得 s=5r
答：（1）碰后A球的速度為

5gr

；
（2）A球落點G點與D點的水平距離為2r；
（3）碰后，懸掛B球的細線會斷開，B球在水平軌道EF上運動的最大距離為5r．

點評：本題主要考查了動量守恒、平拋運動、機械能守恒定律、向心力公式及運動學基本公式的應用，綜合性較強，難度適中．