Question

13．在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質量為m=1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示．O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取連續點中的三個點．已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當地的重力加速度為g=9.80m/s²，那么：

（1）從O點到B點，重物重力勢能的減少量△E_p=1.88 J，動能增加量△E_k=1.84 J（結果取三位有效數字）；
（2）若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{V}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象是圖中的A．

Answer 1

分析 該實驗的原理是驗證物體下降的距離從O點到B點，動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等．根據△E_p=mg△h求重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而求出動能的增加量．

解答 解：（1）因為通過某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可以求出B點的速度，所以取圖中O點到B點來驗證機械能守恒定律．
重物重力勢能的減少量△E_p=mg△h=9.80×0.192=1.88J．
B點的速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s，
則B點的動能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.922=1.84J．
所以動能的增加量△E_k=1.84J．
（2）根據mgh=$\frac{1}{2}$mv²得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，即$\frac{{v}^{2}}{2}$與h成正比．故A正確．
故答案為：（1）1.88；1.84；（2）A．

點評 解決本題的關鍵知道驗證機械能守恒定律的實驗原理，掌握重力勢能減小量和動能增加量的求法．