Question

12．“神舟七號”載人飛船發射升空后，飛行了2天20小時27分鐘，繞地球運行45圈，返回艙順利返回著陸．這標志著我國航天事業又邁上了一個新臺階，假定正常運行的神舟七號飛船和通信衛星（同步衛星）做的都是勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 飛船的線速度比通信衛星的線速度小
• B． 飛船的角速度比通信衛星的角速度小
• C． 飛船的運行周期比通信衛星的運行周期小
• D． 飛船的向心加速度比通信衛星的向心加速度小

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，根據周期的大小關系比較軌道半徑，從而比較出線速度、角速度、向心加速度的大小關系．

解答 解：由題意可知，“神舟七號”的周期大約為T=$\frac{68.5}{45}h≈1.5h$，小于同步衛星的周期，根據$ω=\frac{2π}{T}$知，飛船的角速度大于通信衛星的角速度，故B錯誤，C正確．
根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為“神舟七號”的周期小于同步衛星的周期，則“神舟七號”的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑．
根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知飛船的線速度比通信衛星的線速度大，飛船的向心加速度比通信衛星的向心加速度大，故A、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系．