Question

如圖所示，在水平向右、場強大小E=3.0×10⁴N/C的勻強電場中，有一個質點m=4.0×10^-3kg的帶點小球，用長l=1.0m的絕緣輕細線懸掛于O點，靜止時細線偏離豎直方向的夾角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不計空氣阻力的作用．求：
（1）小球所帶電荷量的大小；
（2）若將小球緩慢拉回到懸點正下方的最低點，拉力至少需要做的功W
（3）若突然撤去電場（不計撤去電場過程中產生的電磁場對小球的影響），小球運動至最低點時，小球對細線拉力的大小F．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，運用力的合成與分解，根據平衡條件，即可求解．
（2）根據動能定理，結合重力做功、電場力做功與路徑無關的特點，從而求解；
（3）撤去電場后，對小球分析，由牛頓第二定律，結合向心力表達式，即可求解．

解答：解：（1）受力分析，則有：

qE

mg

=tan37°．
解得：q=

mgtan37°

E

=

4×10-3×10×0.75

3×104

C=1×10^-6C
（2）小球緩慢拉回到懸點正下方的最低點，
根據動能定理，則有：W+W_G+W_E=0-0
W=-W_G-W_E=qElsin37°-mgl（1-cos37°）
解得：W=1×10^-2 J
（3）若撤去電場，則小球運動至最低點時，機械能守恒，
則有：mgl（1-cos37°）=

1

2

mv²
由向心力表達式，則有F-mg=m

v2

l

綜合上式，可解得：F=5.6×10^-2 N．
答：（1）小球所帶電荷量的大小1×10^-6C；
（2）若將小球緩慢拉回到懸點正下方的最低點，拉力至少需要做1×10^-2 J的功；
（3）若突然撤去電場（不計撤去電場過程中產生的電磁場對小球的影響），小球運動至最低點時，小球對細線拉力的大小5.6×10^-2 N．．

點評：考查受力分析、牛頓第二定律與動能定理的應用，掌握幾何關系的運用，理解向心力的來源，及掌握電場力做功與重力做功的特點．