Question

【題目】如圖所示，水平面上固定著一條內壁光滑的豎直圓弧軌道，BD為圓弧的豎直直徑，C點與圓心O等高。軌道半徑為，軌道左端A點與圓心O的連線與豎直方向的夾角為，自軌道左側空中某一點水平拋出一質量為m的小球，初速度大小，恰好從軌道A點沿切線方向進入圓弧軌道已知，，求：

（1）拋出點P到A點的水平距離；

（2）判斷小球在圓弧軌道內側運動時，是否會脫離軌道，若會脫離，將在軌道的哪一部分脫離。

Answer 1

【答案】（1）1.2m；（2）會，小球在軌道CD部分脫離軌道

【解析】

（1）如圖所示，畫出小球通過A點時的速度矢量三角形

代入數據求得

（2）根據速度矢量三角形

說明小球能越過軌道C點；

假設小球能從A運動到D，根據動能定理

解得

若小球恰能通過D點則有

因，因此小球會在軌道CD部分脫離軌道。