Question

【題目】2018年12月8日“嫦娥四號”發射升空，它是探月工程計劃中第四顆人造探月衛星．已知萬有引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，嫦娥四號繞月球做圓周運動的軌道半徑為r，繞月周期為T．則下列說法中正確的是　

A.“嫦娥四號”繞月運行的速度大小為

B.月球的第一宇宙速度大小為

C.嫦娥四號繞行的向心加速度大于月球表面的重力加速度g

D.月球的平均密度為ρ＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據月球表面萬有引力等于重力可求月球質量，進而可求月球的平均密度．根據月球對“嫦娥四號”的萬有引力提供向心力可求“嫦娥四號”的繞行速度．根據重力提供向心力，可求月球的第一宇宙速度．

A.根據萬有引力提供向心力，得，又因為月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，得GM=gR2，所以v=．故A錯誤；

B.月球的第一宇宙速度為近月衛星的運行速度，所以重力提供向心力mg=，得v=.故B錯誤；

C. 根據萬有引力提供向心力，嫦娥四號繞行的向心加速度，月球表面的重力加速度g=．嫦娥四號繞行的向心加速度小于月球表面的重力加速度．故C錯誤；

D. 根據萬有引力提供向心力，，得月球的質量M=，所以月球的密度ρ=M/V=．故D正確；

故選D