Question

(20分) 如圖20所示，在直角坐標(biāo)系的I、II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第III象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng).質(zhì)量為m，電量為q的粒子由M點(diǎn)以速度v₀沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N和x軸上的P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)。設(shè)OM=OP=l，ON=2l，求：

    （1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

    （2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

    （3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間 t。

  

Answer 1

（1）              （2）         

（3）                         

解析:

（1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可知，粒子帶負(fù)電，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間設(shè)為t₁。

在x方向有                   1        

  在y方向有                2           

解得                 ③                    4分

（2）設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度為v，運(yùn)動(dòng)方向與軸夾角

由動(dòng)能定理得        ④         2分

將③式代入，得               ⑤        

              ⑥          2分

    粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度方向也與負(fù)x方向成45°，從P到M做直線運(yùn)動(dòng)             NP=NO+OP=3l          ⑦      1分

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

             ⑧                           2分

半徑為           ⑨        

聯(lián)立上述各式解得             ⑩       2 分

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為        2 分

粒子在磁場(chǎng)中所用時(shí)間        2 分

由P→M勻速直線運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間             2 分

粒子從M進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間

                          2分