Question

【題目】如圖所示，橫截面積為S的薄壁熱水杯蓋扣在光滑水平桌面上，開始時內部封閉有質量為m、溫度為27℃、壓強為p0的理想氣體，當封閉氣體溫度上升到57℃時，水杯蓋恰好被頂起(之前水杯蓋內氣體的質量保持不變)，放出一定質量的氣體后又落回桌面(之后水杯蓋內氣體的質量保持不變)，其內部壓強立即減為p0，溫度仍為57℃，經過一段時間后，由于室溫的降低，蓋內的氣體溫度降至－3℃，大氣壓強為p0，重力加速度為g。求：

①水杯蓋被頂起時放出氣體的質量m；

②當封閉氣體溫度下降至－3℃時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力Fmin。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】①氣體進行等容變化，開始時，壓強為p0，溫度T0＝(27+273)K＝300K，設當溫度上升到57℃且尚未放氣時，壓強為p1，溫度T1＝(57+273)K＝330K
根據查理定律有：
解得：p1=1.1p0

氣體放出前后有：1.1 p0V＝p0(V+△V)
所以
解得：m＝
②放氣后杯蓋內的氣體壓強為p0，溫度T1＝(57+273)K＝330K，設氣體溫度下降至T2＝(3+273)K＝270K時，壓強為p2，有
解得：p2 =p2

當杯蓋恰被頂起時有：p2S＝Mg+ p0S
將杯蓋提起時所需的最小力滿足Fmin+ p2S=Mg+ p0S
解得：Fmin＝0.28 p0S